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我们还是用语文能力这个数据，因为用了第5班和第7班的同学来研究。所以潜变量是「语文能力」（Verbal5 和Verbal7），两个项目指标（indicators）还是「阅读能力」（Reading5 和Reading7）和「写作能力」（Writing5 和Writing7）。我们数学的模型是：
Reading5 =
λ1（Verbal5） + ε1
Writing5
=
λ2（Verbal5） + ε2
Reading7 =
λ3（Verbal7） + ε3
Writing7
=
λ4（Verbal7） + ε4
上面这个双因子的模型的图是这样的： 
这个双因子模型的LISREL程式是这样写的：
Group: Boys Academic (BA) Reading andwriting
Observed Variables: Reading5 Writing5Reading7 Writing7
Covariance Matrix
281.349
184.219
182.821
216.739
171.699
283.289
198.376
153.201
208.837
246.069
Sample Size: 373
Latent Variable: Verbal5
Verbal7
Relationships:
Reading5 = Verbal5
Writing5 = Verbal5
Reading7 = Verbal7
Writing7 = Verbal7
End of problem
解释： 1.
我们有四个「观察变量」（Observed Variables）reading5、writing5、reading7 和
writing7。 2.
我们有两个潜变量，verbal5 和
verbal7。就是第5班和高他们两班的第7班的同学的语文能力。 3.
这里
Verbal5 和 Verbal7 前面都没有“1”。这代表我没有用 Reading5 和 Reading7 做为「比例系数」和「标度」（scaling）。LISREL的程序是如果没有「标度」的变量，潜变量的方差就会假设是1.0作为「标度」的方法。 4.
Writing5 和writing7 前面也没有“（1）”。所以也没有「起始值」。其实。就算没有「起始值」，系统也可以估计参数的，只是比较慢一点而已。 5.
以下是 LISREL 的结果：
Goodness of Fit Statistics
Degrees of Freedom = 1
Minimum Fit Function Chi-Square =0.86 (P = 0.35)
Normal Theory Weighted LeastSquares Chi-Square = 0.86 (P = 0.35)
Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 0.0
90 Percent Confidence Interval for NCP = (0.0 ; 6.60)
结果发现，如果我们定义两个潜变量的话，模型的拟合度很好。自由度（d.f.）是1，模型的卡方（χ2）是
. 86。
现在我们做一个新的模型。是四个「观察变量」背后只有一个潜变量。新的LISREL 程式变成：
Group: Boys Academic (BA) Reading andwriting
Observed Variables: Reading5 Writing5Reading7 Writing7
Covariance Matrix
281.349
184.219
182.821
216.739
171.699
283.289
198.376
153.201
208.837
246.069
Sample Size: 373
Latent Variable:Verbal5
Verbal7
Relationships:
Reading5 = Verbal5
Writing5 = Verbal5
Reading7 = Verbal7
Writing7 = Verbal7
Let the covariance of Verbal5 andVerbal7 be .9999
End of problem
这个程式跟上面一个完全一样，唯一差别是多了一句
Let the covariance of Verbal5 andVerbal7 be .9999。在程式中要求 Verbal5 和 Verbal7 的协方差是
.9999是什么意思呢？因为
Verbal5 和 Verbal7 的方差都是1（还记得吗？我们没有做「标度」）。协方差是
.9999 就代表是相关系数=1了。当Verbal5 和 Verbal7 完全相关，就代表只有一个潜变量了。以下是 LISREL 的结果：
Goodness of Fit Statistics
Degrees of Freedom = 2
Minimum Fit Function Chi-Square= 23.78 (P = 0.00)
Normal Theory Weighted LeastSquares Chi-Square = 25.29 (P = 0.00)
Estimated Non-centrality Parameter (NCP) =23.29
90 Percent Confidence Intervalfor NCP = (10.63 ; 43.39)
结果发现，如果我们定义只有一个潜变量的话，模型的拟合度差很多。自由度（d.f.）是2，模型的卡方（χ2）是 23.78。为什么这个模型的自由度是2呢？原因是比起上一个双因子模型，这个单因子模型少猜了一个因子，所以多了一个自由度。
这两个模型（单、双因子模型）是「巢套模型」（nested model），所以两个模型的卡方可以相减，减出来的差还是一个卡方分配。
模型1
双因子模型
自由度=1
模型卡方=.86 模型2
单因子模型
自由度=2
模型卡方=23.78 -------
---------------
-----------------
--------------------- (2 – 1)
巢套模型差
自由度的差=1
模型卡方差=22.92**
我们查卡方表得知自由度=1；卡方=22.92 的机会<.05。所以「模型1」比「模型2」“显著”地好。第5班的语文能力（Verbal5）和高他们两班的第7班的同学的语文能力（Verbal7）不是一模一样的潜变量。 | 
