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假设我们有三个观察变量 a, b 与
c。如果它们的「方差与协方差矩阵」如下：
所以σ2a=1，σ2b=1，σ2c=1，σab=.45，σac=.25，σbc=.35。因为a, b 与
c的方差都是1，所以σab=rab=.45，σac= rac=.25，σbc=rbc=.35。又因为a是通过b来影响c的，数学上a对c的影响：
b = rab a
(1) c = rbc b
(2) 把（1）代进（2），我们得到： c = rbc （raba） c = rab rbc a
var(a) = var(a) var(b) = (rab)2var(a) var(c) = (rab)2(rbc)2 var(a) cov(a,b) = cov(a, rab a)= rab var(a) cov(a,c) = cov(a, rab rbca) = rab rbc var(a) cov(b,c) = cov(rab a, rabrbc a) = r2ab rbc var(a)
如果 var(a)的估计是1，那么： var(a) = 1 var(b) = (rab)2= (.45)2 = .20 var(c) = (rab)2(rbc)2 = (.45)2 (.25)2 = .02 cov(a,b) = cov(a, rab a)= rab = .45 cov(a,c) = cov(a, rbc raba) = rab rbc = (.45) (.25) = .16 cov(b,c) = cov(rab a, rbcrab a) = r2ab rbc =
(.45)2(.25) = .07
我们把这个估计的过程和结果表列如下：
「观察值」是我们观察的「方差与协方差值」，「估计值」是我们用上面的方程估计出来的「方差与协方差值」。我们怎么知道这两组「方差与协方差值」（观察值 vs 估计值）有多相近呢？我们暂时用一个简单容易明白的方法，就是把“每一个”“估计”出来的「方差与协方差」与它们对应的“观察的”
「方差与协方差」相减。为了怕正负相消，我们再拿他们的平方。最后，我们把所有的“误差”加起来，作为这一组“估计”的「方差与协方差」与“观察”的「方差与协方差」有多相近。举例，a 与
c 原来的协方差是.25，现在用上面的方程估计出来的协方差是.16，二数的差是（.25-.16）=.09，平方后（.09）2=.01，这个叫做“误差”。把6个「方差与协方差」项的“误差”加起来是1.67，这是一组估计的结果。同样地，我们可以把a的方差猜成1.1，那么“总误差”就变成1.6422。计算机可以帮助我们尝试不同估计的组合。在这个例子，最低的“误差”是1.6364。估计出来的a,b,c的方差为1.2, .24和.03，协方差为.54,.19和.09。这个最低的“误差”概念上就等同于我们讲的「拟合度」了。
当然，上面的例子是极其简化。而且，误差的定义也是一个比喻。但是，我希望透过这个例子，大家可以概念上了解一下「结构方程建模」的运作。因而帮助大家了解里面的概念。 | 
