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semchina 发表于 2011-4-9 14:52

结构方程建模中的「多组平均数比较」(2)

[p=30, 2, left][font=SimSun]转自：[url]http://bbs.chinahrd.net/space/viewspacepost.aspx?postid=4462&amp[/url];spaceid=2477
[/font][/p][p=30, 2, left]
[/p][p=30, 2, left][font=SimSun]这个研究是比较男学生「在学业上的」（[/font]Academic[font=SimSun]，例如功课）的语文能力的表现与「非学业上的」（[/font]Non-Academic[font=SimSun]，例如平常书写）的语文能力的表现的「平均差」（[/font]mean difference[font=SimSun]）。这个例子比较复杂，因为用了第[/font]5[font=SimSun]班和第[/font]7[font=SimSun]班的同学来研究。所以潜变量是「[/font][font=SimSun]语文能力[/font][font=SimSun]」（[/font]Verbal5 [font=SimSun]和[/font]Verbal7[font=SimSun]），两个项目指标（[/font]indicators[font=SimSun]）还是「[/font][font=SimSun]阅读能力[/font][font=SimSun]」（[/font]Reading5 [font=SimSun]和[/font]Reading7[font=SimSun]）和「[/font][font=SimSun]写作能力[/font][font=SimSun]」（[/font]Writing5 [font=SimSun]和[/font]Writing7[font=SimSun]）。同样、因为我们要比较「潜变量的平均值在两组（学业组和非学业组）的差异」，所以要在模型里加上「[/font][font=SimSun]截距[/font][font=SimSun]」（[/font]Const[font=SimSun]）。[/font][/p][p=30, 2, left]
[/p][p=30, 2, left]Reading5 = υ1 +
λ1[font=SimSun]（[/font]Verbal5[font=SimSun]）[/font][font=Arial] + [/font]ε1
[/p][p=30, 2, left]Writing5[font=Arial]
[/font]= υ2 +
λ2[font=SimSun]（[/font]Verbal5[font=SimSun]）[/font][font=Arial] + [/font]ε2
[/p][p=30, 2, left]Reading7 = υ3 +
λ3[font=SimSun]（[/font]Verbal7[font=SimSun]）[/font][font=Arial] + [/font]ε3
[/p][p=30, 2, left]Writing7[font=Arial]
[/font]= υ4 +
λ4[font=SimSun]（[/font]Verbal7[font=SimSun]）[/font][font=Arial] + [/font]ε4
[/p][p=30, 2, left]
[/p][p=30, 2, left][font=SimSun]下图中，「[/font][font=SimSun]截距[/font][font=SimSun]」（[/font]Const[font=SimSun]）指向「[/font][font=SimSun]语文能力[/font][font=SimSun]」（[/font]Verbal5 [font=SimSun]和[/font]
Verbal7[font=SimSun]）这两条路径就是「[/font][font=SimSun]语文能力[/font][font=SimSun]」的平均值（我们最有兴趣的参数）。[/font][/p][p=30, 2, left]
[/p][p=30, 2, left][font=SimSun][img]http://bbs.chinahrd.net/space/upload/2008/09/14/2803039534083.png[/img]
[/font][/p][p=30, 2, left]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Group 1: Boys Academic (BA) Reading andwriting[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Observed Variables: Reading5 Writing5Reading7 Writing7[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Covariance Matrix[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]281.349[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]184.219
182.821[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]216.739
171.699
283.289[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]198.376
153.201
208.837
246.069[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Means[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]262.236
258.788
275.630
269.075[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Sample Size: 373[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Latent Variable: Verbal5[/size][size=9pt]
Verbal7[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Relationships:[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]
Reading5 = const + 1*Verbal5[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]
Writing5 = const + (1)*Verbal5[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]
Reading7 = const + 1*Verbal7[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]
Writing7 = const + (1)*Verbal7[/size]
[/p][p=30, 2, left]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Group 2: Boys Non-Academic (BNA)Reading and writing[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Covariance Matrix[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]174.485[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]134.468
161.869[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]129.840
118.836
228.449[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]102.194
97.767
136.058
180.460[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Means[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]248.675
246.896
258.546
253.349[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Sample size: 249[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Relationship:[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]
Verbal5 = const[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]
Verbal7 = const[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Set the Error Variances of Readings5 –Writing7 free[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Set the Variance of Verbal5 - Verbal7 free[/size][/p][p=30, 2, left][size=9pt]Set the Covariance of Verbal5 andVerbal7 free[/size][/p][p=30, 2, left][size=9pt]End of problem[/size]
[/p][p=30, 2, left]
[/p][p=30, 2, left][font=SimSun]解释：[/font][/p][p=30, 2, left]1.
[font=SimSun]这一次我们把四个「观察变量」（[/font]Observed Variables[font=SimSun]）[/font]reading5[font=SimSun]、[/font]writing5[font=SimSun]、[/font]reading7 [font=SimSun]和[/font]
writing7[font=SimSun]都用了。[/font][/p][p=30, 2, left]2.
[font=SimSun]我们有两个潜变量，[/font]verbal5 [font=SimSun]和[/font]
verbal7[font=SimSun]。就是第[/font]5[font=SimSun]班和高他们两班的第[/font]7[font=SimSun]班的同学的语文能力。[/font][/p][p=30, 2, left]3.
[font=SimSun]「比例系数」和「起始值」都跟上一个日志一样的。[/font][/p][p=30, 2, left]4.
[font=SimSun]同样的，我们在第一组没有估计[/font]verbal5 [font=SimSun]和[/font]
verbal7 [font=SimSun]的平均值，根据系统的假定，这两个潜变量在第一组的平均数都「标度」为[/font]0[font=SimSun]（我们把它们定义为[/font]0[font=SimSun]）。[/font][/p][p=30, 2, left]5.
[font=SimSun]同样的，我们在第二组叫系统估计：[/font][/p][p=30, 2, left][size=9pt]Verbal5 = const[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]
Verbal7 = const[/size]
[/p][p=30, 2, left][font=SimSun]这两个估计出来的参数就是「两组的语文能力的平均数的相差（因为第一组是[/font]0[font=SimSun]）」。这就是我们要的答案。[/font][/p][p=30, 2, left]6.
[size=9pt]Set the ErrorVariances of Readings5 – Writing7 free[/size]
[font=SimSun]我们容许第一组和第二组的误差（[/font]ε1[font=SimSun]到[/font]ε4[font=SimSun]）不一样。[/font][/p][p=30, 2, left]7.
[size=9pt]Set the Variance ofVerbal5 - Verbal7 free[/size]
[/p][p=30, 2, left][size=9pt]Set the Covariance of Verbal5 and Verbal7 free[/size][/p][p=30, 2, left][font=SimSun]我们容许第一组和第二组的潜变量的「方差」和「协方差」不一样。[/font][/p][p=30, 2, left][img]http://bbs.chinahrd.net/space/upload/2008/09/14/2803504066170.png[/img]
[/p][p=30, 2, left][font=SimSun][size=12pt]结果发现，第二组的「第五班的语文能力的平均值」是[/size][/font][size=12pt]-13.80**[/size][font=SimSun][size=12pt]，第二组的「第七班的语文能力的平均值」是[/size][/font][size=12pt]-17.31**[/size][font=SimSun][size=12pt]。两个班别的学生在「非学业上的」的语文能力表现都比「学业上的」语文能力表现显著的低。[/size][/font][/p]

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