如何理解SEM的八个参数矩阵与七种变量之间的对应关系？
[color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]转自竹家庄：[/size][/font][/color][url=http://zjz06.spaces.live.com/blog/cns!3F49BBFB6C5A1D86!1352.entry]http://zjz06.spaces.live.com/blog/cns!3F49BBFB6C5A1D86!1352.entry[/url][color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]s @ 2010-02-05:[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]曾看过你的帖子“[/size][/font][/color][url=http://zjz06.blogspot.com/2010/02/lisrel.html]LISREL的八个矩阵[/url][color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]”，最近在学习用AMOS做SEM分析，不知两者有何关系？[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]庄主 @ 2010-02-15：[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]如我在上述帖子中说的，LISREL是用八个矩阵来设置SEM模型的。这些矩阵分别代表了SEM模型中七种变量的参数。在LISREL中，变量与参数之间的对应关系是比较明确、不易混淆的。如，大家知道，描述因子与其测量指标之间关系的参数叫做“因子负荷”，其中外生因子测量指标x的负荷矩阵是用Λ(x)来估算、内生因子测量指标y的负荷矩阵是用Λ(y)来估算的，两者不能放在一起（即外生因子无法与y相连而内生因子无法与x相连）。这种规定在大部分情况下是合理和必要的。（当然，少数情况下，研究者也许有特殊理由需要将x挂到内生因子上或y挂到外生因子上，就需要设定特殊的“All-ymodel”（全y模型）。这种额外步骤，虽然麻烦，但防止了初学者因不知情而乱点鸳鸯谱。）[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]AMOS是通过图像来设置模型的，用户不再需要与八个矩阵的希腊字母打交道，所设置的模型是“What you see is what youget”（WYSIWY），很容易上手、也避免了模型设置时的一些常见错误。但是，在这种“自由自在”的界面中，很容易犯一些LISRE里不会出现的错误。比如上面所说的，任意（或根据ModificationIndex的误导）将x挂到内生因子或将y挂到外生因子上去。这种模型或者无法identified、或者违反“误差项与自变量独立”的基本假定，因为AMOS以及其它SEM软件在估算模型的参数时，其实还是在背后使用上述矩阵。[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]为了帮助大家在用AMOS设置模型时避免设置不能或不该估算的参数，我在八大矩阵的基础上再做了一个表（见下），以显示八个参数矩阵与七种变量之间的关联与隔离：[/size][/font][/color]
[url=https://ccf7pg.bay.livefilestore.com/y1mFVuGJEY8hdJm8a3G8J4i5vxqTscZ2BCHRkvLkckbz6-kZnAB9d_eEzowC6KzK9cFlX3itKb887WsYcwnMw8fN3lAJpVjiDrmAuNE6omAeMXF1hdfh_DPiFfgGyenRYUJcjGH-Bs2lW872aHG0U0brQ/8_Matrices_Table3%5B5%5D.png][img=640,438]https://ccf7pg.bay.livefilestore.com/y1mj3fjpeuqWYDqhpnQkFKxgu0S8yLEp9T8vtAdIjcUFOqrkrkLtrqV96bS6qBJCB5XLY6bg_hz6aGGzJni838MOZeADRZ9nxaepH44xgBbmyjTmkFaHV1tAH39F0pGbXLZ5pbNCP_7Cb4VPnTm5tnJLg/8_Matrices_Table3_thumb%5B2%5D.png[/img][/url]
[color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]表三的7列和7行分别代表了SEM的七个变量（包括外生因子ξ、内生因子η、η的误差ζ、外生因子的测量指标x、内生因子的测量指标y、x的误差δ、y的误差ε），它们在列里担任的是自变量的角色、而在行里担任的是因变量的角色。[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]两种变量相交的格里如果出现一个希腊字母，就说明它们之间存在一个参数矩阵（在下图中用黑色线条来表示）；而如果是个空格，就说明它们之间不能发生关系（在下图中用红线表示）。如第一列ξ与第一行ξ之间有个方差-协方差矩阵Φ（如下图中的φ12）；第一列ξ与第二行η之间有个外生因子->内生因子的回归系数矩阵Γ（如下图中的γ11和γ22）；第二列η与第一行ξ之间是空白（即图中η2到ξ1的错误红线），因为内生变量不能影响外生变量（AMOS是可以让你画这条线的，但这在逻辑上是错的）；当然第二列η与第二列η之间是可以有一个内生因子->内生因子的回归系数矩阵Β（如图中的β12和β21）；等等。[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Helvetica, Arial, sans-serif][size=14px]表中还有三个记为“I”的矩阵，它们不在八个矩阵之内，而是三个对角线为1、其余部分为0的Identity矩阵，用来定义三种误差项变量（ζ，δ和ε）系数的数学工具，而AMOS在处理误差项变量系数时则是很“智能”的，会在相应处自动为它们标出取值为"1”的回归系数（见下图）。[/size][/font][/color]
[url=https://ccf7pg.bay.livefilestore.com/y1mN8u5TJtXg_h3T9FAWhNPVJ-gXzk384FbpsPa-BU0VE-0Snvd6_Kko9Wrwq9s1PoJ3THmkn7QoQwTOvf_nj6yev-JKCmTDu2KyPBwbtVIxKNqtsIdUgugPXxQQtK-DuQgjUWDE2q0LLhl8f0rwV-T8A/8_Matrices_Fig2_IllegalParameters%5B4%5D.png][img=640,396]https://ccf7pg.bay.livefilestore.com/y1mqu97Ns0kHaeC6CURz6MuUIW7B2kIQH8o1r2OTu64yCxSJS-_U6g8e0gm8_h7WUSimP4iJb-u1yBeOKohIAVq4yn-jAarNoxthAt6A4QtO4rjXnTVLYNFHw_Rs6xrbXjk0Nx0y4r-vQ4vsYqOWCZQqg/8_Matrices_Fig2_IllegalParameters_thumb%5B2%5D.png[/img][/url] :victory:
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